Se não é demonstrável, não é crível

"Não é possível convencer um crente de coisa alguma, pois suas crenças não se baseiam em evidências; baseiam-se numa profunda necessidade de acreditar." Carl Sagan

Toda teoria matemática tem um contexto de trabalho. Este contexto é determinado por alguns pressupostos básicos, que costumamos chamar de axiomas. A partir desses axiomas vamos deduzindo, passo a passo, todos os resultados. Estes resultados nada mais são do que propriedades mais elaboradas das estruturas em questão. Teoremas, Lemas, Proposições são palavras pomposas que indicam os enunciados das propriedades deduzidas. E as demonstrações são as argumentações apresentando as evidencias da veracidade do que foi enunciado. Cada conclusão intermediária de uma demonstração deve apresentar lógica indiscutível e evidente.
Essencialmente, todos os resultados em matemática são da forma: hipótese(s) implica(m) tese. Dito de outra maneira, os resultados são da forma: partindo de alguns pressupostos (hipóteses) posso concluir a tese. O processo de demonstrar um resultado basicamente é partir dessas hipóteses e, mediante raciocínios elementares, ir obtendo conclusões intermediárias, até chegar a conclusão desejada.
A demonstração como um conjunto organizado de evidencias de que o enunciado do teorema em questão está correto segue alguns passos:
1. Citar uma hipótese.
2. Citar um axioma ou teorema anterior.
3. Citar uma definição.
4. Usar uma técnica para as conclusões intermediárias.

Isso acima mencionada não é grandes coisas quando comparada aos métodos científicos tradicionais cartesianos empregados atualmente. Chato, engessado... É apenas um mínimo para se demonstrar que aquilo que você (enquanto pessoa que tenta ver alguma lógica no mundo ao redor) diz que é verdade tem embasamento. Verificando se aquilo que você acredita como verdade tem uma hipótese, tem um teorema anterior, é demonstrável de alguma forma.

O mundo é cheio de pessoas que querem que sua visão de mundo seja colocada como verdade, sendo que verdade para muitas áreas filosóficas e transcendentais, nem existe.

"Tive uma experiencia X isso quer dizer que o mundo é assim"...

Errado... Isso quer dizer apenas que vc teve a experiencia X!

"Tenho a experiencia X há 30 anos, o mundo é assim..."

Errado de novo... Foi feito alguma pesquisa para dizer que o mundo é assim? Se sim para essa inferência estatística qual distribuição de probabilidade foi usada? Qual nível de significância? Quem definiu os parâmetros?

"Eu defini os meus parâmetros!"

Errado de novo... Queria ter a confiança das pessoas que se acham capazes definir parâmetros para toda a humanidade e depois inferi-las até para a visão de mundo alheia... 

"Mas se você testar do meu jeito, você vai ver que eu to certo..."

E se eu testar do seu jeito e não der o que você diz que vai dar?

"Então você fez errado, tenta de novo..."

Não amigo... Não é assim que funciona a ciência. Não tem a ver com seu umbigo, ou com o que você quer mostrar porque sua experiencia transcendental disse que tá certo. Tem a ver com o fato, se ele existe e é demonstrável, ou não...

Vejo gente no Brasil questionando a teoria da evolução, dizendo que erraram em deixar "isto" entrar nas escolas, sendo que a teoria da evolução embasa a ciência e a medicina moderna... Pessoas sendo cegas quanto ao básico do pensamento crítico. Demonstrando um desconhecimento total dos processos científicos e em alguns casos até da lógica.

Eu não vou ser essa pessoa. Não vou assumir sua visão de mundo como verdade, só porque vc teve uma experiencia assim e assada por tanto tempo e diz que é... Não, não...

É assim mesmo? Então me prova. Não tem como? Então isso que você prega como verdade, não passa de uma opinião que não é lógica e muito menos científica. E deve ser tratada como tal, por mim e pelo mundo. O mundo já tem crentes de mais.